Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M$ là trung điểm $BC$

            $A,D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AD$

$\to ABDC$ là hình bình hành

Mà $AB\perp AC\to ABDC$ là hình chữ nhật

b.Ta có $A,I$ đối xứng qua $BC, AI\cap BC=H$

$\to H$ là trung điểm $AI$

Mà $M$ là trung điểm $AD\to HM$ là đường trung bình $\Delta AID$

$\to HM//ID$

$\to ID//BC$

$\to BCDI$ là hình thang 

Mặt khác $A,I$ đối xứng qua $BC$ và $ABDC$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{IBC}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$

$\to BCDI$ là hình thang cân

c.Gọi $AM\cap EF=G$

Ta có $HE\perp AB,HF\perp AC, AB\perp AC$

$\to AEHF$ là hình chữ nhật

Mặt khác $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC$

$\to\Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{GAF}=\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{HCA}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAE}=\widehat{AEF}$

$\to \widehat{GAF}+\widehat{AFG}=\widehat{AEF}+\widehat{AFE}=90^o$

$\to \Delta AGF$ vuông tại $G$

$\to AG\perp EF\to AM\perp EF$