Đáp án:

$a)m=\dfrac{9}{2}$

$b)m=1$

Giải thích các bước giải:

$a)$ + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1 ;x_2`

$↔\Delta' > 0$

$→(-3)^2 -(2m-1) > 0$

$↔9-2m+1 > 0$

$↔-2m > -10$

$↔m < 5$

+ Vì phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia nên giả sử: `x_1 =2x_2 (1)`

+ Theo Vi-ét ta có:  $\begin{cases}x_1 +x_2 =6(2)\\x_1 x_2 =2m-1(3)\end{cases}$ 

+ Giải phương trình `(1);(2)` ta được:

$\begin{cases}x_1 =2x_2 \\x_1 +x_2 =6\end{cases}$`↔`$\begin{cases}x_1 -2x_2 =0\\x_1 +x_2 =6\end{cases}$

`↔`$\begin{cases}-3x_2 =-6\\x_1 =2x_2\end{cases}$`↔`$\begin{cases}x_2 =2\\x_1 =2.2\end{cases}$

`↔`$\begin{cases}x_2 =2\\x_1 =4\end{cases}$ $(*)$

+ Thay $(*)$ vào phương trình `(3)` ta được:

$2m-1=4.2$

$↔2m=9$

$↔m=\dfrac{9}{2}(tm)$

Vậy `m=9/2` là giá trị cần tìm.

$b)$+ Theo a, phương trình có nghiệm phân biệt khi $m < 5$

+ Để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau

$↔P =1$

$→2m-1=1$

$↔2m=2$

$↔m=1(tm)$

Vậy `m=1` là giá trị cần tìm.