Giải:

a) Cm: Tg AMCK là hình chữ nhật

Xét tứ giác AMCK

Ta có: N là trung điểm AC (gt)

N là trung điểm MK ( K đối xứng M qua N )

`=>` Tứ giác AMCK là hình bình hành ( tg có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ mỗi đường )

Mà $\widehat{M}$= 90° (gt)

`=>` Tứ giác AMCK là hình chữ nhật ( Hình bình hành có một góc vuông )

b) Tứ giác ABMK là hình bình hành

Ta có: ∆ ABC cân tại A

Mà AM là đường cao tam giác cân

`=>` AM là đường trung tuyến tam giác cân

`=>` MB = MC ( 2 cạnh bên tâm giác cân )

Mà MC = AK ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )

`=>` MB = AK (cùng bằng MC)

Ta có: MK = AC ( 2 đường chéo hcn)

Mà AB = AC ( 2 cạnh bên tam giác cân )

Xét tứ giác AKMB

Ta có: AK = MB (cmt)

AB = MK (cmt)

`=>` Tứ giác AKMB là hình bình hành ( tg có các cạnh đối bằng nhau )

c)

Ta có: ∆ ABC vuông tại A

`=>` AB ⊥ AC

Mà AB // KM

`=>` AC ⊥ KM tại N

Mà AMCK là hình chữ nhật (cmt)

`=>` AMCK là hình vuông ( hcn có 2 đường chéo vuông góc )

😊