Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1 
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số 
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3 
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3 
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3 
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Với `p` nguyên tố và một trong hai số `8p+1,8p-1` là số nguyên tố thì số thứ ba là một hợp số

Thật vậy:

`+)` Với `p` và `8p+1` là số nguyên tố thì ta có:

`@` Xét `p=2.` Khi đó ta có:

`8p+1=8*2+1=17` là số nguyên tố, `8p-1=8*2-1=15` là hợp số

Vậy bài toán đúng với `p=2`

`@` Xét `p=3` thì `8p+1=8*3+1=25` là hợp số (trái với giả thiết)

`@` Xét `p\ne3.` Vì `p` là số nguyên tố nên `p` không chia hết cho `3`

Giả sử `p` chia `3` dư `1=>p=3k+1(kinNN)`

Khi đó: `8p+1=8*(3k+1)+1=24k+9=3*(8k+3)\vdots3`

`=>8p+1` là hợp số (trái với giả thiết)

Do đó `p` chia `3` dư `2,` hay `p=3k+2(kinNN)`

Khi đó: `8p-1=8*(3k+2)-1=24k+15=3*(8k+5)\vdots3=>8p-1` là hợp số

Vậy, nếu `8p+1` và `p` đều là số nguyên tố thì `8p-1` là hợp số

`+)` Với `p` và `8p-1` là số nguyên tố thì ta có:

`@` Xét `p=2.` Khi đó ta có:

`8p-1=8*2-1=15` là hợp số (trái với giả thiết)

`@` Xét `p=3.` Khi đó ta có:

`8p-1=8*3-1=23` là số nguyên tố, `8p+1=8*3+1=25\vdots5` là hợp số

Vậy bài toán đúng với `p=3`

`@` Xét `p\ne3.` Vì `p` là số nguyên tố nên `p` không chia hết cho `3`

Giả sử `p` chia `3` dư `2=>p=3k+2(kinNN)`

Khi đó: `8p-1=8*(3k+2)-1=24k+16-1=24k+15=3*(8k+5)\vdots3`

`=>8p-1` là hợp số (trái với giả thiết)

Do đó `p` chia `3` dư `1,` hay `p=3k+1(kinNN)`

Khi đó: `8p+1=8*(3k+1)+1=24k+9=3*(8k+3)\vdots3=>8p+1` là hợp số

Vậy, nếu `8p-1` và `p` đều là số nguyên tố thì `8p+1` là hợp số