Đáp án:

 `C_(ABC)=40(cm)`

`C_(A'B'C')=56(cm)`. 

Giải thích các bước giải:

 `S_(ABC)=25/49S_(A'B'C')`

`=>S_(ABC)/(S_(A'B'C'))=25/49`

`=>∆ABC` đồng dạng với `∆A'B'C'` theo tỉ số đồng dạng `k=sqrt(S_(ABC)/S_(A'B'C'))=5/7`

`=>C_(ABC)/C_(A'B'C')=k=5/7`

`=>C_(ABC)/5=C_(A'B'C')/7`

`S_(A'B'C')-S_(ABC)=16(cm)`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có `:`

`C_(ABC)/5=C_(A'B'C')/7=(C_(A'B'C')-C_(ABC))/(7-5)=16/2=8`

`=>C_(ABC)=8.5=40(cm)`

`=>C_(A'B'C')=7.8=56(cm)`. 

`@nguyen``nam500#hoidap247`.  

Đáp án:

Vậy chu vi tam giác $A'B'C'$ là $56cm$

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là $40cm$

Giải thích các bước giải:

Có: $S_{ABC}=\dfrac{25}{49} S_{A'B'C'}=>\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\dfrac{25}{49}$

Ta có:  $ΔABC\backsim ΔA'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng $k=\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{CA}{C'A'}$

$=>\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=k^2=(\dfrac{AB}{A'B'})^2=(\dfrac{BC}{B'C'})^2=(\dfrac{CA}{C'A'})^2=\dfrac{25}{49}$

$=>(\dfrac{AB}{A'B'})^2=(\dfrac{BC}{B'C'})^2=(\dfrac{CA}{C'A'})^2=(\dfrac{5}{7})^2$

$=>\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{CA}{C'A'}=\dfrac{5}{7}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau có:

$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=\dfrac{CA}{C'A'}=\dfrac{AB+BC+CA}{A'B'+B'C'+C'A'}=\dfrac{5}{7}$

$=>\dfrac{AB+BC+CA}{A'B'+B'C'+C'A'}=\dfrac{5}{7}$

$=>\dfrac{AB+BC+CA}{5}=\dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{7}$

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau có:

$\dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{7}=\dfrac{AB+BC+CA}{5}=\dfrac{(A'B'+B'C'+C'A')-(AB+BC+CA)}{7-5}=\dfrac{16}{2}=8$ (Hiệu chu vi hai tam giác là $16cm$)

$+,\dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{7}=8=>A'B'+B'C'+C'A'=8.7=56(cm)$

Vậy chu vi tam giác $A'B'C'$ là $56cm$

$+,\dfrac{AB+BC+CA}{5}=8=>AB+BC+CA=8.5=40(cm)$

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là $40cm$