Đáp án:

ANSWER: 30 

Giải thích các bước giải:

How many five-digit positive integers have the property that the product of their digits is 2000

 (Có bao nhiêu số nguyên dương có năm chữ số mà tích các chữ số của chúng là 2000?)

                                 Giải

Let a five-digit number have the form a b c d e where 0 ≤ a, b, c, d, e ≤ 9, a ≠ 0 .

(Cho số có năm chữ số có dạng a b c d e trong đó 0 ≤ a, b, c, d, e ≤ 9, a ≠ 0.)

Since the product of the digits is 2000, we must have the product abcde = 2000 = $2^{4}$$5^{3}$ 

(Vì tích của các chữ số là 2000 nên ta phải có tích abcde = 2000 = $2^{4}$$5^{3}$)

Since the product of the digits is 2000, then 3 of the digits have to be 5. The remaining 2 digits must have a product of 16 or $2^{4}$ 

(Vì tích của các chữ số là 2000, nên 3 trong số các chữ số phải bằng 5. Hai chữ số còn lại phải có tích là 16 hoặc $2^{4}$)

Thus the two remaining digits must be 4 and 4, or 2 and 8

(Như vậy hai chữ số còn lại phải là 4 và 4, hoặc 2 và 8)

Possibility 1 

(Khả năng 1)

Case 1 Using the numbers 5, 5, 5, 4, 4 there are $\frac{5!}{3!2!}$ = $10$ possible numbers

(Trường hợp 1 Dùng các số 5, 5, 5, 4, 4 có $\frac{5!}{3!2!}$ = $10$ số có thể)

Case 2 Using the numbers 5, 5, 5, 2, 8 there are $\frac{5!}{3!}$ = $20$ possible numbers

(Trường hợp 2 Dùng các số 5, 5, 5, 2, 8 thì có 5! 3! = 20 số có thể.)

There are 30 possible such numbers. 

(Có thể có 30 con số như vậy.)

OR

Possibility 2 

( Khả năng 2)

We choose 3 of the 5 positions for the “5s” in ($\frac{5}{3}$) ways; there are 3 possibilities for the remaining two digits (including order): 2, 8; 4, 4; 8, 2.

(Chúng tôi chọn 3 trong số 5 vị trí cho "5" trong ($\frac{5}{3}$) cách; có 3 khả năng có hai chữ số còn lại (kể cả thứ tự): 2, 8; 4, 4; 8, 2)

So there are 3×($\frac{5}{3}$)=3x10=30 possible such 5 digit numbers

(Vậy có thể có 3 × ($\frac{5}{3}$) = 3x10 = 30 số có 5 chữ số như vậy)