Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADN,\Delta PCN$ có:
$\widehat{ADN}=\widehat{NCP}=90^o$
$ND=NC$ vì $N$ là trung điểm $CD$
$\widehat{AND}=\widehat{CNP}$ (đối đỉnh)
$\to\Delta ADN=\Delta PCN(g.c.g)$

b.Từ câu a $\to AD=CP$

Vì $ABCD $ là hình vuông

$\to AD//BC\to AD//CP\to ADPC$ là hình bình hành

c.Từ câu a $\to CP=AD=BC$ vì $ABCD$ là hình vuông

$\to C$ là trung điểm $PB$

d.Xét $\Delta ADN,\Delta ABM$ có:

$AM=\dfrac12AD=\dfrac12CD=DN$

$\widehat{BAM}=\widehat{ADN}=90^o$

$AB=AD$

$\to \Delta ADN=\Delta BAM(c.g.c)$

$\to \widehat{NAD}=\widehat{ABM}$

$\to \widehat{HAM}=\widehat{ABM}$

$\to \widehat{HAM}+\widehat{HMA}=\widehat{ABM}+\widehat{BMA}=90^o$

$\to\Delta AHM$ vuông tại $H\to AH\perp HM\to BM\perp AP$

e.Gọi $F$ là trung điểm $BH$

Vì $C$ là trung điểm $BP\to CF$ là đường trung bình $\Delta BPH$

$\to CF//PH$

Mà $BM\perp BF\to CF\perp BH$

Vì $F$ là trung điểm $BH\to CF$ là trung trực của $BH\to CH=CB$

Mà $CB=CD\to CH=CD\to \Delta CHD$ cân tại $C$

f.Ta có $N$ là trung điểm $CD\to DN=\dfrac12CD=\dfrac12AB$ vì $ABCD$ là hình vuông

Mà $AB//DC\to DN//AB$

$\to \dfrac{AE}{EN}=\dfrac{AB}{DN}=2$

$\to AE=2EN$