$\text{Dữ liệu cho trước: $\left \{ {{x_{1} + x_{2} = 2} \atop {x_{1}x_{2} = 3 – m}} \right.$ }$ $\\$ $\text{Yêu cầu bài toán: Tính $A_{min}$ biết:} $ $\\$ $\text{A = –$(x_{1}x_{2})^{3} - 3(x_{1}^{3} + x_{2}^{3}) + 4$}$ $\\$ $\text{Bài làm}$ $\\$ $\text{Ta có A = –$(x_{1}x_{2})^{3} - 3(x_{1}^{3} + x_{2}^{3}) + 4$}$

$\text{= $–(x_{1}x_{2})^{3} - 3[(x_{1}+x_{2})^{3} - 3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})] + 4$}$ $\\$ $\text{Từ các dữ liệu cho trước, ta thay:}$ $\\$ $\text{$x_{1}x_{2}=3-m;x_{1} + x_{2} = 2 $ ta được:}$ $\\$ $\text{A = $-(3-m)^{3} - 3[2^{3} - 3(3-m).2]+4$}$ $\\$ $\text{= $(m-3)^{3} - 3[8-6(3-m)]+4$}$ $\\$ $\text{= $m^{3} - 9m^{2} + 27m -27 -24 +54-18m+4$}$

$\text{=$m^{3}-9m^{2}+9m+7$ (1)}$ $\\$ $\text{Từ dữ liệu bài toán, ta có: $x_{1},x_{2}$ là}$ $\\$ $\text{nghiệm của phương trình: $x^{2} - 2x + 3-m=0$(2)}$

$\text{Để phương trình (2) có hai nghiệm}$ $\\$ $\text{$x_{1},x_{2}$ thì $\Delta$' $\geq$ 0 $\Leftrightarrow$ $(-1)^{2} - 1(3-m) \geq 0 $}$ $\\$ $\text{$\Leftrightarrow m \geq 2$}$ $\\$ $\text{Với m $\geq$ 2 thì theo tính đơn điệu}$ $\\$ $\text{$(1)_{min} \approx $ -49,394 khi m $\approx$ 5,449}$ $\\$ $\text{Vậy $A_{min} \approx$ -49,394 khi m $\approx$ 5,449}$ $\\$ $\text{Chúc bạn học tốt!}$