Gọi `x , y ( h, x > 0 , y > 0 )` là thời gian mỗi người làm xong công việc

`1` giờ mỗi người làm được `1/ x` và `1/ y` công việc

Do `2` người làm chung trong `7` giờ `12` phút xong `1`  công việc nên ta có phương trình :

$\dfrac{36}{5}.\left({\dfrac{1}{x} +\dfrac{ 1}{y}}\right)= 1$

Người thứ nhất làm `4h`, người thứ hai làm `3h` được `50%` công việc nên có phương trình:

$4.\dfrac{ 1}{x} + 3.\dfrac{ 1}{y} = \dfrac{1}{2}$

Đặt `a = 1/ x` và `b = 1/ y` được:

$\left\{\begin{array}{I}\dfrac{36a}{5} +\dfrac{36b}{5}=1\\4a+3b= \dfrac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{I}a=\dfrac{ 1}{12} \\b=\dfrac{1}{18}\end{array}\right.$

`\Rightarrow x=12; y=18`

Vậy người `1` làm một mình trong `12` giờ xong công việc, người `2` làm một mình trong `18` giờ xong công việc.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Đổi: $7$ giờ $12$ phút $= 7,2$ giờ

Gọi $x$(giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc $(x > 0), y$(giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc $(y > 0)$

Vì 2 người cùng làm một công việc trong $7,2$ giờ thì xong công việc nên $\dfrac{7,2}{x} + \dfrac{7,2}{y} = 1 (1)$

Vì người thứ nhất làm trong $4$ giờ, người thứ hai làm trong $3$ giờ thì được $50\% = \dfrac{1}{2}$ công việc nên $\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2}(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:
$\begin {cases} \dfrac{7,2}{x} + \dfrac{7,2}{y} = 1 \\ \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2} \end {cases}$

Đặt $u = \dfrac{1}{x}; v = \dfrac{1}{y}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 7,2u + 7,2v = 1 \\ 4u + 3v = \dfrac{1}{2} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 7,2u + 7,2v = 1 \\ 7,2u + 5,4v = \dfrac{9}{10} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 1,8v = \dfrac{1}{10} \\ 4u + 3v = \dfrac{1}{2} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} v = \dfrac{1}{18} \\ 4u + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{2} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} v = \dfrac{1}{18} \\ 4u = \dfrac{1}{3} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} u = \dfrac{1}{12} \\ v = \dfrac{1}{18} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{18} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 12 (n) \\ y = 18(n) \end {cases}$
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong $12$ giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong $18$ giờ