Đáp án:

 Nghiệm duy nhất `x=1`

Giải thích các bước giải:

 xem hình

Điều kiện: $5 \ge x \ge -1$
Lại có: $x(x + 3) \ge 0 \\ \Rightarrow x \ge 0$ hoặc $x \le -3$
Kết hợp với điều kiện $5 \ge x \ge -1$, suy ra: $5 \ge x \ge 0$

Trừ 4 đi ở cả hai vế:
$x(x + 3) - 4 = \sqrt{2x + 2} - 2 + \sqrt{5 - x} - 2$
$x^2 + 3x - 4 = \frac{2x + 2 - 2^2}{\sqrt{2x + 2} + 2} + \frac{5 - x - 2^2}{\sqrt{5 - x} + 2}$
$(x - 1)(x + 4) = \frac{2(x - 1)}{\sqrt{2x + 2} + 2} + \frac{1 - x}{\sqrt{5 - x} + 2}$
$(x - 1)(x + 4 - \frac{2}{\sqrt{2x + 2} + 2} + \frac{x - 1}{\sqrt{5 - x} + 2} = 0$
$\Rightarrow x = 1$(thõa mãn) hoặc $x + 4 - \frac{2}{\sqrt{2x + 2} + 2} + \frac{1}{\sqrt{5 - x} + 2} = 0$

Xét $x + 4 - \frac{2}{\sqrt{2x + 2} + 2}$ + $\frac{1}{\sqrt{5 - x} + 2} = 0$:
$x + 4 + \frac{1}{\sqrt{5 - x} + 2} = \frac{2}{\sqrt{2x + 2} + 2}$
VT = $x + 4 + \frac{1}{\sqrt{5 - x} + 2} > 4$
VP = $\frac{2}{\sqrt{2x + 2} + 2} \le \frac{2}{0 + 2} = 1$
Suy ra, $x + 4 - \frac{2}{\sqrt{2x + 2} + 2} + \frac{1}{\sqrt{5 - x} + 2} = 0$ vô nghiệm.

Vậy x =1.