Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bạn xem hình 

Đáp án:

a) Tứ giác AKCM là hình chữ nhật

b) Tứ giác AKMB là hình bình hành

c) Để tứ giác AKCM là hình vuông thì $\triangle ABC$ vuông tại A

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AKCM:

I là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của KM (gt)

$\to$ Tứ giác AKCM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (gt)

$\to$ AM đồng thời là đường cao

$\to AM\bot MC$

$\to$ Tứ giác AKCM là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

b)

Tứ giác AKCM là hình chữ nhật (cmt)

$\to AK//CM, AK=CM$

Xét tứ giác AKMB:

$AK//MB\,\,\,(AK//CM)$

$AK=MB\,\,\,(=CM)$

$\to$ Tứ giác AKMB là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

c)

Tứ giác AKCM là hình chữ nhật (cmt)

$\to$ Để tứ giác AKCM là hình vuông

$⇔AM=MC\\⇔AM=\dfrac{1}{2}BC$

$\to\triangle ABC$ vuông tại A (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông)

Vậy để tứ giác AKCM là hình vuông thì $\triangle ABC$ vuông tại A