Giải thích các bước giải:

`a)`+ Để phương trình có hai nghiệm:

$↔\Delta ' \geqslant 0$

$→1^2 -(m-1) \geqslant 0$

$↔ 1-m+1 \geqslant 0$

$↔-m \geqslant -2$

$↔m \leqslant 2$

`b)`+ Theo a, phương trình có hai nghiệm `x_1 ;x_2` khi $m \leqslant 2$

+ Theo Vi-ét: $\begin{cases}x_1 +x_2 =-2\\x_1 x_2 =m-1\end{cases}$ $(*)$

+ Xét: `x_1^2 x_2^2 +x_1 +x_2 =14`

$↔(x_1 x_2)^2 +(x_1 +x_2)=14$ $(2*)$

+ Thay $(*)$ vào $(2*)$ ta được:

$(m-1)^2 +(-2)=14$

$↔m^2 -2m+1-2-14=0$

$↔m^2 -2m-15=0$

Xét: $\Delta'=(-1)^2 -(-15)$

$=1+15=16 > 0→\sqrt{\Delta'}=4$

$⇒$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$m_1 =1+4=5(ktm)$

$m_2 =1-4=-3(tm)$

Vậy `m=-3` là giá trị cần tìm.

Đáp án:

 $x^2 +2x+m-1=0$

a) Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$,thi $\Delta \geq0$

$=>2^2 -4.1.(m-1) \geq 0$

$<=> 4 -4m+4 \geq 0$

$<=>-4m \geq -8$

$<=> m \leq 2$

Vậy để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì $m \leq 2$

b) Theo định lí vi-ét , ta có :

$x_1 +x_2 = -2$

$x_1.x_2 = m-1$

Theo đề bài ,ta có :

$x_1^2.x_2^2 +x_1 +x_2 =14$

$<=>(m-1)^2 -2 =14$

$<=>(m-1)^2 -16=0$

$<=>(m-1)-4^2 =0$

$<=>(m-1-4).(m-1+4)=0$

$<=>(m-5).(m+3)=0$

$<=>$\(\left[ \begin{array}{l}m-5=0\\m+3=0\end{array} \right.\) 

$<=>$\(\left[ \begin{array}{l}m=5(loại)\\m=-3(chọn)\end{array} \right.\) 

Vậy để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1^2.x_2^2+x_1+x_2=14$ thì $m=-3$