$AB=9cm=0,09m$

Gọi C là vị trí đặt của M

Để hợp lực hấp dẫn tác dụng lên m' bằng 0 thì C phải nằm trên đường thẳng AB, giữa A và B

$F_{1m'}=F_{2m'}$

`<=>` $G\dfrac{m_1m'}{AC^2}=G\dfrac{m_2m'}{BC^2}$

`<=>` $\dfrac{m_1}{AC^2}=\dfrac{m_2}{(0,09-AC)^2}$

`<=>` $\dfrac{\sqrt{4m_2}}{AC}=\dfrac{\sqrt{m_2}}{0,09-AC}$

`<=>` $\dfrac{2}{AC}=\dfrac{1}{0,09-AC}$

`=>` $AC=0,06$ (m) $=6cm$

Vậy phải đặt m' cách A 6cm

Đáp án:

Cần đặt m' cách m1 6cm, cách m2 3cm 

Giải thích các bước giải:

Trước hết vật m' chắc chắn phải nằm giữa hai vật A và B.

Gọi x là khoảng cách từ m' đến m1 ta có:

$\begin{array}{l}
{F_1} = {F_2}\\
 \Leftrightarrow G\dfrac{{{m_1}m'}}{{{x^2}}} = G\dfrac{{{m_2}m'}}{{{{\left( {9 - x} \right)}^2}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = {\left( {\dfrac{x}{{9 - x}}} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{9 - x}} = \sqrt {\dfrac{{4{m_2}}}{{{m_2}}}}  = 2\\
 \Leftrightarrow x = 6cm
\end{array}$

Vậy cần đặt m' cách m1 6cm, cách m2 3cm