Lời giải:

`I` là trung điêm của `BD` và `AC-> I` là giao điểm của `BD` và `CE`

`a)` Ta có: `\hat{BAC}+\hat{ABD}+\hat{ADB}=\hat{EAC}+\hat{ACE}+\hat{CEA}=180^o` (tổng `3` góc trong `ΔABD, ACE`)

Mà `\hat{BAC} = \hat{EAC}; \hat{AEC}=\hat{ADB}=90^o`

`=> \hat{ABD}=\hat{ACE}`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

`\hat{A}` chung

`AB=AC (GT)`

`\hat{ABD}=\hat{ACE} (cmt)`

`=> ΔABD=ΔACE (g-c-g)`

`b) ΔABD=ΔACE => AD=AE` (tương ứng)

`AB=AE+EB=AC=AD+DC`

`=> EB=DC`

Xét `ΔEIB` và `ΔDIC` có:

`\hat{E}=\hat{D}=90^o`

`EB=DC (cmt)`

`\hat{EIB}=\hat{DIC}` (đối đỉnh)

`=> ΔEIB=ΔDIC (g-c-g)`

`c)`

Theo câu a ta có `ΔABD=ΔACE`

⇒`\hat{BAI}=\hat{CAI} (2` góc tương ứng)

⇒`AI` là phân giác 

Trong `ΔABC` có `AB=AC` và `AI` là phân giác đồng thời là đường cao

⇒ `AI⊥BC`

Em tham khảo:

a/Ta có BAD+ABD=90

             AEC+BAD=90

        ⇒ ABD=ACE

Xét ΔABD và ΔACE có

             Góc A chung

             AB=AC (gt) 

             ABD=ACE (cmt)

Do đó ΔABD=ΔACE 9g.cg)

b/Theo câu a ta có ΔABD=ΔACE

    ⇒AC=BD (2 cạnh tương ứng)

   Mà I là trung điểm của BD và CE

⇒EI=DI (đpcm)

c/Theo câu a ta có ΔABD=ΔACE

⇒BAI=CAI (2 góc tương ứng)

⇒AI là phân giác

Trong ΔABC có AB=AC;AI là phân giác đồng thời là đường cao

⇒AI⊥BC (đpcm)