Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Xét `(O)` có:

$\widehat{CAM}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{AC}$ `(`góc tạo bởi tia tiếp tuyến `AM` và dây cung `AC)`

$\widehat{ADM}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{AC}$ `(`góc nội tiếp chắn $\overparen{AC}$ )

`=>\hat{CAM}=\hat{ADM}`

Xét `\triangleCAM` và `\triangleADM` có:

`\hat{M}` chung

`\hat{CAM}=\hat{ADM}` `(cmt)`

`=>`$\triangle CAM \backsim \triangle ADM$ `(g-g)`

`=>(MC)/(MA)=(MA)/(MD)`

`=>MA^2=MC.MD` `(a)`

b) Ta có:

`\hat{MAO}=90^0` `(MA` là tiếp tuyến của `(O))`

`\hat{MBO}=90^0` `(MB` là tiếp tuyến của `(O))`

Mà `\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0`

`=>`Tứ giác `OAMB` nội tiếp đường tròn đường kính `MO`

`=>4` điểm `O,A,M,B` cùng nằm trên `1` đường tròn đường kính `MO` `(1)`

Xét `(O)` có:

`CD` là dây cung,

`I` là trung điểm của `CD`

`OI` là một phần đường kính

Mà `OI` cắt `CD` tại `I`

`=>OI\botCD` `(`quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây`)`

`=>\hat{OIM}=90^0`

Mặt khác: `\hat{MAO}=90^0` `(cmt)`

`=>`Tứ giác `OIAM` nội tiếp đường tròn đường kính `MO`

`=>4` điểm `O,I,A,M` cùng nằm trên `1` đường tròn đường kính `MO` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `5` điểm `M,A,O,I,B` cùng nằm trên một đường tròn đường kính `MO`

c) Ta có:

`OA=OB` `(`cùng bằng bán kính`)`

`MA=MB` `(`tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại `M)`

`=>O,M` thuộc đường trung trực của `AB`

`=>OM` là đường trung trực của `AB`

`=>OM\botAB`

Xét `\triangleOAB` vuông tại `A` có `AH` là đường cao:

`=>MA^2=MH.MO` `(`Hệ thức lượng`)` `(b)`

Từ `(a)` và `(b)` ta suy được: `MH.MO=MC.MD`

`=>(MH)/(MD)=(MC)/(MO)`

Xét `\triangleMHC` và `\triangleMDO` có:

`(MH)/(MD)=(MC)/(MO)` `(cmt)`

`\hat{M}` chung

`=>`$\triangle MHC \backsim \triangle MDO$ `(c-g-c)`

`=>\hat{MHC}=\hat{MDO}`

`=>`Tứ giác `CHOD` nội tiếp 

`=>\hat{MHC}=\hat{ODC}`

Và `\hat{OHD}=\hat{OCD}` `(`cùng chắn $\overparen{OD})$

Mà `\hat{OCD}=\hat{ODC}` `(\triangleCOD` cân tại `O)`

`=>\hat{MHC}=\hat{OHD}`

Mặt khác:

`\hat{MHC}+\hat{CHA}=\hat{MHA}=90^0`

`\hat{OHD}+\hat{DHA}=\hat{OHA}=90^0`

`=>\hat{CHA}=\hat{DHA}`

`=>AB` là đường phân giác của `\hat{CHD}`