a) Vì M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN song song với BC
=> Tứ giác BCNM là hình thang

b) Vì M là trung điểm của AB
K là trung điểm của BC
nên MK là đường trung bình của tam giác ABC
=>MK song song với AC
mà N thuộc AC
nên MK song song với AN (1)
và MK=1/2AC
mà N là trung điểm của AC
<=> AN=1/2AC
nên MK=AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMKN có MK song song với AN và MK =1/2AN
nên tứ giác AMKN là hình bình hành

c) Xét tứ giác ADBH có
Hai đường chéo AB và DH cắt nhau tại M
mà M vừa là trung điểm của DH, vừa là trung điểm của AB
nên hai đường chéo AB và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
nên tứ giác ADBH là hình bình hành
mà AH vuông góc với BC
<=> AH vuông góc với BH (H thuộc BC)
<=> Hình bình hành ADBH có 1 góc vuông
nên tứ giác ADBH là hình chữ nhật

Chúc bạn học tốt ^3^

Đáp án+giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

M là trung điểm của AB (gt)
N là trung điểm của AC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN //BC
⇒ BCNM là hình thang

b) Tương tự ta có:

M là trung điểm của AB (gt)
K là trung điểm của BC (gt)
⇒ MK là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MK // AC

N thuộc AC
nên MK song song với AN (*)
MK=1/2AC
N là trung điểm của AC (gt)
⇒ AN=1/2AC
⇒ MK=AN (**)
Từ (*) và (**) 

⇒  AMKN là hình bình hành

c)

Tứ giác ADBH có:
Hai đường chéo AB và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (M)
⇒ ADBH là hình bình hành

 AH ⊥ BC

 mà H ∈ BC
⇒ AH vuông góc với BH 
⇒ ADBH là hình chữ nhật