Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a)Ta có:

AB=AN+NB

AC=AM+MC

mà AB=AC

      AN=NB

      AM=MC

⇒AN=NB=AM=MC

Xét ΔABM và ΔACN có:

AB=AC(gt)

$\widehat{A}$-chung

AN=AM(cmt)

⇒ΔABM=ΔACN(c.g.c)(đpcm)

b) Do ΔABM=ΔACN(câu a)

⇒BM=CN(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c)Do ΔABM=ΔACN(câu a)

⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{ACN}$(2 góc tương ứng)

Ta có:

$\widehat{ABC}$= $\widehat{ABM}$+$\widehat{MBC}$

$\widehat{ACB}$=$\widehat{ACN}$+$\widehat{NCB}$

Mà $\widehat{ABM}$=$\widehat{ACN}$(cmt)

      $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$( 2 góc đáy của Δcân)

⇒$\widehat{MBC}$=$\widehat{NCB}$

⇒ΔGBC cân tại G(đpcm)

d) Ta có:

BM=BG+GM

NC=CG+NG

Mà BM=NC (cm câu b)

       BG=CG(do ΔGBC cân)

⇒GM=GN

⇒ΔGMN cân tại G (đpcm)

e) Xét ΔGBC cân tại G có:

$\widehat{GBC}$=$\frac{180^\circ-\widehat{BGC}}{2}$ (1)

Xét ΔGMN cân tại G có:

$\widehat{GMN}$=$\frac{180^\circ-\widehat{MGN}}{2}$ (2)

Ta có:

$\widehat{MGN}$=$\widehat{BGC}$( đối đỉnh) (3)

Từ (1),(2),(3)

⇒$\widehat{GMN}$=$\widehat{MGN}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau

⇒MN $\parallel$ BC(đpcm)

#chúc bn học tốt

#ginalee1996tb