Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Câu 3:
a) $x^2 + 2x + m - 1 = 0(a = 1; b = 2; c = m - 1)$

$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 . 1. (m - 1)$

$\Leftrightarrow \Delta = 4 - 4m + 4$

$\Leftrightarrow \Delta = 8 - 4m$

Để phương trình trên có 2 nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta > 0$

$\Leftrightarrow 8 - 4m > 0$

$\Leftrightarrow m < 2$

Vậy với $m < 2$ thì phương trình có $2$ nghiệm

b) Theo định lý Viet, ta có:
$\begin {cases} S = x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-2}{1} = -2 \\ P = x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m - 1}{1} = m - 1 \end {cases}$

Ta có:
$x_1^2 . x_2^2 + x_1 + x_2 = 14$
$\Leftrightarrow (x_1x_2)^2 + x_1 + x_2 = 14$

$\Leftrightarrow (m - 1)^2 - 2 = 14$

$\Leftrightarrow (m - 1)^2 = 16$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}m-1=4\\m-1=-4\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}m=5(ktm)\\m=-3(tm)\end{array} \right.\) 

$\Rightarrow m = -3$
Vậy với $m = -3$ thì phương trình có $2$ nghiệm thỏa mãn $x_1^2 . x_2^2 + x_1 +x_2 =14$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.` `x²+2x+m-1=0`

Có: `a=1;b=2 (b'=1);c=m-1`

`Δ'=1²-1.(m-1)`

   `=1-m+1`

   `=2-m`

Để phương trình có hai nghiệm thì:

`Δ'\ge0`

`⇔2-m\ge0`

`⇔m\le2`

`b.`

Theo định lý vi-ét, ta có:

`x_1+x_2=-2`  `(I)`

`x_1x_2=m-1`  `(II)`

Ta có:

`x_1².x_2²+x_1+x_2=14`  `(III)`

`⇔(x_1x_2)²+x_1+x_2-14=0`

Thay `(I)` và `(II)` vào `(III)`, ta được:
`(m-1)²-2-14=0`

`⇔(m-1)²=16`

`⇔(m-1)²=(±4)²`

$⇔\left[ \begin{array}{l}m-1=4\\m-1=-4\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}m=5\text{(loại)}\\m=-3\text{(tm)}\end{array} \right.$

Vậy `m=-3` thỏa mãn đề bài

$-kknot-$