Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Với `m=2` thì phương trình có dạng:

`x^2+2x-2-1=0`

`⇔ x^2+2x-3=0`

Có `Δ'=1^2-1.(-3)=4>0; \sqrt{Δ'}=2`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  `x_1=(-1+2)/1=1; x_2=(-1-2)/1=-3`

Vậy với `m=2` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1=1; x_2=-3.`

`b)`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

   `Δ>0`

`⇔ m^2-4.1.(-m-1)>0`

`⇔ m^2+4m+4>0`

`⇔ (m+2)^2>0` 

`⇔ m+2\ne0`

`⇔ m\ne-2`

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta được:

`{(x_1+x_2=-m),(x_1x_2=-m-1):}`

Để phương trình có tổng hình phương hai nghiệm không vượt quá `2`

`⇔ x_1^2+x_2^2≤2`

`⇔ x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2≤2`

`⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2≤2`

Hay ` (-m)^2-2.(-m-1)≤2`

`⇔ m^2+2m+2-2≤0`

`⇔ m^2+2m≤0`

`⇔m(m+2)≤0`

Trường hợp `1:`

`{(m≥0),(m+2≤0):}`

`⇔{(m≥0),(m≤-2):}` (Vô lí)

Trường hợp `2:`

`{(m≤0),(m+2≥0):}`

`⇔{(m≤0),(m≥-2):}` 

`⇔ -2≤m≤0`

Kết hợp với điều kiện `x\ne2`

`⇔ -2<m≤0`.

Vậy `-2<m<=0` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1; x_2` có tổng bình phương hai nghiệm không vượt quá `2.`

Giải thích các bước giải:

`a)`+ Khi `m=2` thì phương trình có dạng:

`x^2 +2.x-2-1=0` 

`<=>x^2 +2x-3=0`

Có: `a+b+c=1+2+(-3)=0`

Thì pt có nghiệm: `x_1 =1;x_2 =-3`

Vậy `S={-3;1}` khi `m=2`

`b)`+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

$↔\Delta >0$

$→m^2 -4(-m-1) > 0$

$↔m^2 +4m+4 > 0$

$↔(m+2)^2 > 0$

Vì: $(m+2)^2 \geqslant 0$ `AA m`

$→m+2 \ne 0↔m \ne -2$

+ Theo Vi-ét: $\begin{cases}x_1 +x_2 =-m\\x_1 x_2 =-m-1\end{cases}$$(*)$

+ Để tổng bình phương hai nghiệm không vượt quá 2 tức:

$x_1^2 +x_2^2 \leqslant 2$

$↔x_1^2 +2x_1 x_2 +x_2^2 -2x_1 x_2 \leqslant 2$

$↔(x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2 \leqslant 2$ $(2*)$

+ Thay $(*)$ vào $(2*)$ ta được:

$(-m)^2 -2(-m-1) \leqslant 2$

$↔m^2 +2m+2-2 \leqslant 2$

$↔m(m+2) \leqslant 2$

$↔$$\left[\begin{matrix}\begin{cases}m \geqslant 0\\m+2 \leqslant 0\end{cases}\\\begin{cases}m \leqslant 0\\m+2 \geqslant 0\end{cases}\end{matrix}\right.$$↔$$\left[\begin{matrix}\begin{cases}m \geqslant 0\\m \leqslant -2\end{cases}⇒m \in \varnothing\\\begin{cases}m \leqslant 0\\m \geqslant -2\end{cases}⇒-2 \leqslant m \leqslant 0\end{matrix}\right.$

Kết hợp với các điều kiện ta được: $-2 < m \leqslant 0$ là giá trị cần tìm.