1, Ta có: $71^{50}$ = $(71^2)^{25}$ = $5041^{25}$

    Lại có: $37^{75}$ = $(37^3)^{25}$ = $50653^{25}$

Nhận thấy 5041 < 50653

⇒ $5041^{25}$ < $50653^{25}$

hay $71^{50}$  < $37^{75}$

Vậy $71^{50}$  < $37^{75}$

2,              Giải

Vì ƯCLN(a,b) = 6

Giả sử a = 6m, b = 6n [(m,n) = ; m < m]

Theo đầu bài ta có: a + b = 96

⇒ 6m + 6n = 96

⇒ 6(m + n) = 96

⇒ m + n = 16

Mà (m,n) = 1

⇒ (m,n) ∈ {(1,15);(3;13);(5;11);(7;9)}

⇒ (a,b) ∈ {(6;90);(18;78);(30;66);(42;54)}

Vậy (a,b) ∈ {(6;90);(18;78);(30;66);(42;54)}

3,

Theo đầu bài ta có:

- 1 thùng dung tích 9 lít và 1 thùng dung tích 4 lít

- Đầu tiên ta múc nước đầy thùng có dung tích 9 lít rồi lấy thùng có dung tích 4 lít múc 1 lần ở trong thùng có dung tích 9 lít ⇒ ta được 1 thùng có dung tích 5 lít

- Ta lại lấy 1 thùng có dung tích 9 lít rồi múc đầy nước sau đó lấy thùng có dung tích 4 lít múc 2 lần thùng 9 lít ⇒ ta được thùng có dung tích 1 lí

⇒ Ta đổ thùng có dung tích 5 lít vào thùng có dung tích 1 lít ta được thùng có dung tích 6 lít.