a. MNPQ là hbh

Trong ΔABC có:

  M là trung điểm AC

  N là trung điểm AB

⇒ MN là đường trung bình ΔABC (đn)

⇒ MN//BC, MN=BC/2 (1)

Trong ΔGCB có:

  Q là trung điểm GC

  P là trung điểm GB

⇒ PQ là đg trung bình ΔGCB (đn)

⇒ PQ//BC , PQ = BC/2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MN//PQ , MN=PQ

⇒ MNPQ là hbh (DHNB)

b. E,F,I thẳng hàng

Trong ΔMNC có

  I là tđ CM

  F là tđ CN

⇒ IF là đg trung bình ΔMNC (đn)

⇒ IF//MN (t/c) (1)

Trong ΔNCB có:

  F là tđ CN

  E là tđ NB

⇒ FE là đg trung bình ΔNCB (đn)

⇒ FE//BC

Mà BC//MN ⇒ FE//MN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ I, F, E thẳng hàng (đpcm)

c. ΔABC cần điều kiện j để MNPQ là hcn

Vì MNPQ là hbh ⇒ GM = GP , GN = GQ

Mà GP = PB , GQ = QC

⇒ GM = PB , GN = QC

Hbh MNPQ là hcn ⇔ MP = NQ

⇒ BM = CN

Vậy hbh MNPQ là hcn khi ΔABC có trung tuyến BM = CN

d. Diện tích MNPQ = ?

Có: MN = BC/2 hay MN = 12/2

⇒ MN = 6cm

( câu d mình chịu ạ)