a. MN=?

Trong ΔABC có:

  M là trung điểm AB (gt)

  N là trung điểm AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình ΔABC (đn)

⇒ MN = BC/2 (t/c)

hay MN = 14/2 = 7(cm)

b. C/m: BMNC là hình thang

Có MN là đg trung bình ΔABC (cma)

⇒ MN//BC

⇒ BMNC là hình thang

c. C/m: MNKB là hình bình hành

Có MN = BC/2

     K là trung điểm BC

⇒ MN = BK

Xét tứ giác MNKB có:

  MN=BK (cmt)

  MN//BK (MN//BC)

⇒ MNKB là hình bình hành (DHNB)

d. C/m: MNKH là hình thang cân

Có: MN//HK (MN//BC)

⇒ MNKH là hình thang

Trong ΔABC có:

  M là trung điểm AB (gt)

  K là trung điêm BC (gt)

⇒ MK là đường trung bình ΔABC

⇒ MK = AC/2 (t/c)  (1)

Có ΔAHC vuông tại H

Mà N là trung điểm AC

⇒ HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

⇒ HN = AC/2 (đ/lý) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MK = HN

⇒ MNKH là hình thang cân (DHNB) 

a/ $M,N$ là trung điểm $AB,AC$

$\to MN$ là đường trung bình 

$\to MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{14}{2}=7$

b/ $MN$ là đường trung bình

$\to MN//BC$

$\to BMNC$ là hình thang

c/ $MN=\dfrac{BC}{2}$ mà $K$ là trung điểm $BC$

$\to MN=BK$

$MN//BC\to MN//BK$

Xét tứ giác $MNKB$: $\begin{cases}MN=BK\\MN//BK\end{cases}\to MNKB$ là hình bình hành

d/ $MN//BC\to MN//HK$

$\to MNKH$ là hình thang

$M,K$ là trung điểm $AB,BC$

$\to MK$ là đường trung bình 

$\to MK=\dfrac{AC}{2}$

Xét $\Delta{AHC}$ vuông tại $H$:

$HN$ là trung tuyến $AC$

$\to HN=\dfrac{AC}{2}$ mà $MK=\dfrac{AC}{2}$

$\to HN=MK$

Xét hình tthang $MNKH$:

$HN=MK$

$\to MNHK$ là hình thang cân