Đáp án:

`↓`

Giải thích các bước giải:

Bài `3:`

`a)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2+AC^2=BC^2` ( định lí `py-ta-go` )

`⇒` `BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100`

`⇒` `BC=\sqrt{100}=10cm`

Ta có : `MN`$//$`BC`$(gt)$

`⇒` `(AN)/(AC)=(MN)/(BC)=(AM)/(AB)=2/6=1/3`

`⇒` `(AN)/8=1/3⇒AN=8/(3)cm`

`⇒` `(AN)/(10)=1/3⇒AN=(10)/(3)cm`

Ta có : Phân giác `BD`

`⇒` `(BD)/(AB)=(DC)/(AC)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(BD)/(AB)=(DC)/(AC)=(BD+DC)/(AB+AC)=(BC)/(6+8)=(10)/(14)=5/7`

`⇒` `(BD)/6=5/7⇒BD=(6.5)/7=(30)/7cm`

`⇒` `(DC)/8=5/7⇒BD=(5.5)/7=(40)/7cm`

Bài `4:`

`a)`

Xét `ΔDAB` và `ΔACB` có :

`hat{BDA}=hat{BAC}=90^o`

`hat{B}` góc chung

`⇒` `ΔDAB`$\backsim$`ΔACB(g-g)`

`b)`

Xét `ΔBAE` và `ΔEFC` có :

`hat{BAE}=hat{EFC}=90^o`
`hat{BEA}=hat{CEF}` ( đối đỉnh )

`⇒` `ΔBAE`$\backsim$`ΔEFC(g-g)`

`⇒` `(EA)/(EF)=(EB)/(EC)⇔EA.EC=EB.EF`

`c)`

Xét `ΔBAE` và `ΔBCF` có :

`hat{ABE}=hat{CBF}` ( phân giác `hat{B}` )

`hat{BAE}=hat{BCF}=90^o`
`⇒` `ΔBAE`$\backsim$`ΔBCF(g-g)`

`⇒` `hat{ABE}=hat{CBF}` ( 2 góc tương ứng )

Ta có : `ΔBAE`$\backsim$`ΔEFC(g-g)(cmt)`

`⇒` `hat{ABE}=hat{HCF}` ( 2 góc tương ứng )

Từ đó ta có :

`hat{ABE}=hat{CBF}(cmt)`

`hat{ABE}=hat{HCF}(cmt)`

`⇒` `hat{CBF}=hat{HCF}`

Xét `ΔBFC` và `ΔCHF` có :

`hat{BFC}=hat{CHF}=90^o`

`hat{CBF}=hat{HCF}(cmt)`

`⇒` `ΔBFC`$\backsim$`ΔCHF(g-g)`

`⇒` `(HC)/(CF)=(FB)/(BC)⇔HC.BC=FB.CF`