Xét tam giác BMN và MNC 
Đáy BM = MC 
Chung chiều cao hạ từ N xuống hai đáy
Diện tíc tam giác BMN = diện tích tam giác MNC 
Chiều cao hạ từ B và C xuống đáy MN bằng nhau 
Xét tam giác PBN và PCN có chung đáy NC
Chiều cao hạ từ B và C xuống PN bằng nhau
Diện tích tam giác PBN = diện tích tam giác PCN = 45 
Mà diện tích tam giác BPN = diện tích tam giác APN + diện tích tam giác ANB = 45
Diện tích ANB = 45 - diện tích APN = 45 - 15 = 30(cm²)
Xét 2 tam giác ABC và ANB
+Đáy AC = 4 AN
+Chung chiều cao hạ từ B xuống AC
 ABC = 4 ANB
 Diện tích ABC = 4 × 30 = 120(cm²)
→ Diện tích ABC = 120 cm²

Đáp án:

Ta phân tích tam giác `BMN` và `MNC:`

`+` Đáy `BM=MC`

`+` Chung chiều cao hạ từ `N` xuống đáy

`→S_(BMN)=S_(MNC)`

`→` Chiều cao hạ từ `B` và `C` xuồng đáy `MN` bằng nhau 

 Phân tích  tam giác `PBN` và `PCN` có chung đáy `NC:`

`+` Chiều cao hạ từ `B` và `C` xuống đáy `PN` bằng nhau

`→S_(PBN)+S_(PCN)=45(cm^2)`

`→S_(BPN)=S_(APN)+S_(ANB)=45(cm^2)`

`→S_(ANB)=45-S_(APN)=45-15=30(cm^2)`

Phân tích tam giác `ABC` và `ANB`
`+` Đáy `AC = 4AN`
`+` Chung chiều cao hạ từ `B` xuống `AC`

`→ABC=4ANB`

`→S_(ABC)=4×30=120(cm^2)`

`⇒S_(ABC)=120cm^2`