Bài 2:

b)

 a.b=6936

⇒ 34.m.34.n=6936

1156.(m.n)=6936

m.n =6936:1156

m.n =6

m  1      6      2      3

n   6      1      3      2

a   34    204  68    102

b   204  34    102  68

Vậy (a,b)=(34,204);(204,34);(68,102);(102,68).

Bài 3:

Ta có :

ƯCLN(a,b)=d⇔ $\left \{ {{a=d.a1} \atop {b=d.b1}} \right.$ (a1;b1)=1
BCNN(a,b)= $\frac{ab}{UCLN}$ = $\frac{ab}{d}$ 
Lại có : ƯCLN(a,b)+BCNN(a,b)=15 
⇔ $\frac{ab}{d}$+d=15
⇔ab + $d^{2}$ = 15d ⇔ ab = d (15−d)
⇔ab⋮d ⇔ 15⋮d ⇔ d∈Ư(15)
C tự thay vào rồi tìm tiếp nha bạn!

Bài 4:

Ta có: ab−ba=10a+b−(10b+a)=9a−9b=9(a−b)=32(a−b)

Để ab−ba là số chính phương thì a−ba−b là số chính phương

Mà a>b>0; 0<b, 0<b, a≤9

⇒a−b=1;a−b=4;a−b=9

Vậy ta có 33 trường hợp sau :

+) TH1:

a−b=1⇒ab∈{21,32,43,54,65,76,87,98}

Mà ab là số nguyên tố⇒ab=43(thỏa mãn)

+) TH2:

a−b=4⇒ab∈{51,62,73,84,95}

Mà abab là số nguyên tố ⇒ab=73 (thỏa mãn)

+) TH3: a−b=90 ⇒ ab=90 (loại)

Vậy: \(\left[ \begin{array}{1}ab=43\\ab=73\end{array} \right.\) là giá trị cần tìm.

Bài 5:

= 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

= 111a+111b+111c

= 111.(a+b+c)

⇒ Không phải số chính phương vì a,b,c là các chữ số tự nhiên a+b+c ≠111

Bài 6:

Vì S= 1!+2!+3!+...+n! nên n∈N* ={1;2;3;4;.....................}

+) Với n=1 ta có 1!=1=12 (thỏa mãn)

+) Với n=2 ta có 1!+2!=3 (loại)

+) Với n=3 ta có 1!+2!+3!=9=32 (thỏa mãn)

+) Với n=4 ta có 1!+2!+3!+4!=33 (loại)

+) Với n≥5 thì nn có chữ số tận cùng là 0

Khi đó (1!+2!+3!+4!)+(5!+6!+7!+...............+n!) =A

⇒A có chữ số tận cùng là 33

⇒A không thể là 1 số chính phương (loại)

Vậy n∈{1;3} là giá trị cần tìm.

#Bạn tự làm câu 1 nha!

#Chúc Bạn Học Tốt ạ! ^_^ 1h30' luôn đó ạ. Mong được ctrlhn ạ.

#TEAM: Hoidap247com.

@trinhthuy1987.

$1.$

$a)$

$Ta$ $gọi$ $ƯCLN$ $của$ $12n+5$ $và$ $14n+3$ $là$ $x$

$\left \{ {{(21n+5 )\vdots x→2(21n+5)\vdots x→42n+9} \atop {(14n+3)\vdots x→3(14n+3)\vdots x→42n+8}} \right.$ -> $(42n+9)-(42n+8)\vdots x$ -> $1\vdots x$  -> $x=1$

$ƯCLN(21n+5,14n+3)=1$

$b)$

$Ta$ $gọi$ $ƯCLN$ $của$ $18n+2$ $và$ $30n+3$ $là$ $x$

$\left \{ {{(18n+2 )\vdots x→5(18n+2)\vdots x→90n+10} \atop {(30n+3)\vdots x→3(30n+3)\vdots x→90n+9}} \right.$ -> $(90n+10)-(90n+9)\vdots x$ -> $1\vdots x$ -> $x=1$

$ƯCLN(18n+2,30n+3)=1$

$------$

$2$

$a=12a',b=12b'$ -> $a',b'=1$ $a+b=120$ $12a'+12b'=120$ $12(a'+b')=120$ $a'+b'=120:12=10$

$Giả$ $sử$ $a> b$ $thì$ $a'>b'$

-> $a'=9,b'=1 ;a'=7,b=3$

=> $a'=9$ -> $a=9.12=108 ; b'=1$ -> $b=1.12=12$ => $a'=7$

-> $a=7.12=84 ; b'=3$ -> $b=3.12=36$

$Giá$ $trị$ $của$ $ab$ $cần$ $tìm$ $là$ $(108,12) ; (12,108);(84,36);(36,84)$

$------$

$3$

$ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)=2^3(a-b)$

$ab - ba$ $là$ $SCP$ -> $a-b$ $là$ $SCP$

$a>b>0<a,b≤9$ -> $a-b=(1,4,9)$

$(*)a-b=1$ -> $ab=21,32,43,54,65,76,87,98$

$SNT(a-b=1)=43$

$(**)a-b=4$ -> $ab=51,62,73,84,95$

$SNT(a-b=4)=73$

$(***)a-b=9 -> ab=90$

$SNT(a-b=9)=∅$

$ab\left \{ {{43} \atop {73}} \right.$