Gọi $2k+1;\, 2k+3;\, 2k+5$ là 3 số lẻ liên tiếp $(k \in \Bbb Z)$

Giả sử không có số nào chia hết cho `3`

$\Rightarrow 3$ số chia `3` dư `1` hoặc dư `2`

$+) \quad 2k+5 = 3m + 1 \quad (m \in \Bbb Z)$

$\Leftrightarrow 2k + 1 = 3m - 3$

$\Leftrightarrow 2k + 1 = 3(m-1)$

$\Rightarrow 2k+1 \quad \vdots \quad 3$

$\Rightarrow$ Điều giả sử sai

$\Rightarrow$ Trong `3` số có `1` số chia hết cho `3`

$+) \quad 2k + 5 = 3n + 2 \quad (n \in \Bbb Z)$

$\Leftrightarrow 2k + 3 = 3n$

$\Rightarrow 2k + 3 \quad \vdots \quad 3$

$\Rightarrow$ Điều giả sử sai

$\Rightarrow$ Trong `3` số có `1` số chia hết cho `3`

Vậy trong `3` số lẻ liên tiếp có `1` số chia hết cho `3`

$Gọi$ $3$ $số$ $đó$ $lần$ $lượt$ $là$ $n, n+1$ $và$ $n+2$

$(*)$ $n$ $\vdots$ $3$ $thì$ $thỏa$ $mãn$

$(**)$ $Ta$ $có$ $n+1$ $thì$ $n : 3$ $dư$ $1$ -> $n = 3k + 1 (k ∈ N)$

=> $n+2 = (3k + 1 +2 = 3k + 3)$ $\vdots$ $3$

$(***)$ $Ta$ $có$ $n+2$ $thì$ $n : 3$ $dư$ $2$ -> $n = 3k + 2 (k∈N)$

=> $n + 1 = (3k + 2 + 1 = 3k + 3)$ $\vdots$ $3$

$Ta$ $thấy$ $trong$ $3$ $số$ $lẻ$ $liên$ $tiếp$ $nhau$ $thì$ $có$ $1$ $số$ $là$ $chia$ $hết$ $cho$ $3.$