Đáp án:

a) $\triangle BAK\backsim\triangle BCF, BA.BF=BK.BC$

b) $\triangle BKF\backsim\triangle BAC$

c) $BA.BF+CE.CA=16$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

$BE\bot AC$ (gt)

$CF\bot AB$ (gt)

H là giao điểm của BE và CF (gt)

$\to$ H là trực tâm của $\triangle ABC$

$\to AH\bot BC\to AK\bot BC$

Xét $\triangle BAK$ và $\triangle BCF$:

$\widehat{BKA}=\widehat{BFC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{FBK}$: chung

$\to\triangle BAK\backsim\triangle BCF$ (g.g)

$\to\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BK}{BF}\\\to BA.BF=BK.BC$

b)

Xét $\triangle BKF$ và $\triangle BAC$:

$\dfrac{BK}{BF}=\dfrac{BA}{BC}$ (cmt)

$\widehat{FBK}$: chung

$\to\triangle BKF\backsim\triangle BAC$ (c.g.c)

c)

Ta có: $BA.BF=BK.BC$

$\to BA.BF=4BK$

Xét $\triangle CEH$ và $\triangle CFA$:

$\widehat{CEH}=\widehat{CFA}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ACF}$: chung

$\to\triangle CEH\backsim\triangle CFA$ (g.g)

$\to\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CA}\\\to CE.CA=CH.CF$

Chứng minh tương tự

$\to\triangle CKH\backsim\triangle CFB$

$\to\dfrac{CK}{CH}=\dfrac{CF}{CB}\\\to CK.CB=CH.CH$

$\to CE.CA=CK.CB=4CK$

$\to BA.BF+CE.CA=4BK+4CK=4(BK+CK)=4BC=4.4=16$