Giải thích các bước giải:

Vì $D$ là trung điểm $BC\to DB=DC$

Xét $\Delta ABD,\Delta ACD$ có:

Chung $AD$

$DB=DC$

$AB=AC$

$\to\Delta ABD=\Delta ACD(c.c.c)$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

$\to \widehat{MAD}=\widehat{DAN}$

Xét $\Delta AMD,\Delta AND$ có:

Chung $AD$

$\widehat{MAD}=\widehat{NAD}$

$AM=AN$
$\to\Delta AMD=\Delta AND(c.g.c)$

$\to \widehat{AND}=\widehat{AMD}=90^o$

$\to DN\perp AN\to DN\perp AC$

Ta có: $AM=AN\to\Delta AMN$ cân tại $A$

Mặt khác $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\widehat{MAN}=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$

$\to MN//BC$

Xét $\Delta KDC, \Delta KEN$ có:

$KN=KC$ vì $K$ là trung điểm $NC$

$\widehat{NKE}=\widehat{DKC}$(đối đỉnh)

$KE=KD$

$\to\Delta KNE=\Delta KCD(c.g.c)$

$\to \widehat{KNE}=\widehat{KCD}$

$\to NE//CD$

$\to NE//BC$

Kết hợp $MN//BC\to M,N,E$ thẳng hàng

Đáp án:

Vì DD là trung điểm BC→DB=DCBC→DB=DC

Xét ΔABD,ΔACDΔABD,ΔACD có:

Chung ADAD

DB=DCDB=DC

AB=ACAB=AC

→ΔABD=ΔACD(c.c.c)→ΔABD=ΔACD(c.c.c)

→ˆBAD=ˆCAD→BAD^=CAD^

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

→ˆMAD=ˆDAN→MAD^=DAN^

Xét ΔAMD,ΔANDΔAMD,ΔAND có:

Chung ADAD

ˆMAD=ˆNADMAD^=NAD^

AM=ANAM=AN
→ΔAMD=ΔAND(c.g.c)→ΔAMD=ΔAND(c.g.c)

→ˆAND=ˆAMD=90o→AND^=AMD^=90o

→DN⊥AN→DN⊥AC→DN⊥AN→DN⊥AC

Ta có: AM=AN→ΔAMNAM=AN→ΔAMN cân tại AA

Mặt khác ΔABCΔABC cân tại AA

→ˆAMN=90o−12ˆMAN=90o−12ˆBAC=ˆABC→AMN^=90o−12MAN^=90o−12BAC^=ABC^

→MN//BC→MN//BC

Xét ΔKDC,ΔKENΔKDC,ΔKEN có:

KN=KCKN=KC vì KK là trung điểm NCNC

ˆNKE=ˆDKCNKE^=DKC^(đối đỉnh)

KE=KDKE=KD

→ΔKNE=ΔKCD(c.g.c)→ΔKNE=ΔKCD(c.g.c)

→ˆKNE=ˆKCD→KNE^=KCD^

→NE//CD→NE//CD

→NE//BC→NE//BC

Kết hợp MN//BC→M,N,EMN//BC→M,N,E thẳng hàng