Đáp án:  `(a, b) ∈ { (24, 264) ; (120, 168) }`

Giải thích các bước giải:

Gọi hai số cần tìm là `a` và `b` 

Theo bài ra, `ƯCLN (a, b) = 24`

`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}a \vdots 24\\b \vdots 24\end{array} \right.$

`⇒` $\left\{ \begin{array}{l}a = 24m\\b = 24n\end{array} \right.$    `(m, n) = 1`

Lại có, `a + b = 288`

`⇒ 24m + 24n = 288`

`⇒ 24(m + n) = 288`

`⇒ m + n = 12`

Không mất tính tổng quát, giả sử `m < n` 

Mà `(m, n) = 1` nên ta có bảng sau:   

$\left[\begin{array}{ccc}m&1&5\\n&11&7\\a&24&120\\b&264&168\end{array}\right]$

Vậy `(a, b) ∈ { (24, 264) ; (120, 168) }`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi 2 số cần tìm là `a` và `b\ (a,b \in \mathbb{N})`

`⇒ a` \(\vdots 24;b \vdots 24\)

Đặt `a=24k, b=24l\ (k;l \in \mathbb{N}; UCLN:1)`

Ta có: `a+b=288`

`⇔ 24k+24l=288`

`⇔ 24(k+l)=288`

`⇔ k+l=12`

Ta có bảng

`k \quad \quad \quad \quad 1 \quad \quad \quad \quad 11 \quad \quad \quad \quad 5`

`l \quad \quad \quad \quad 11 \quad \quad \quad \quad 1 \quad \quad \quad \quad 7`

`a \quad \quad \quad \quad 24 \quad \quad \quad \quad 264 \quad \quad \quad \quad 120`

`b \quad \quad \quad \quad 264 \quad \quad \quad \quad 24 \quad \quad \quad \quad 168`