Đáp án:

`a)` Gọi ƯCLN(14n+5; 21n+4)=d

Ta có: `14n+5`$\vdots$`d`; `21n+4` $\vdots$ `d`

`=> 3(14n+5)`$\vdots$`d`; `2(21n+4)`$\vdots$`d`

`=> 42n+15`$\vdots$`d`; `42n+8`$\vdots$`d`

`=> (42n+15)-(42n+8)`$\vdots$`d`

`=> 7`$\vdots$`d`

`=> d∈Ư(7)={1;7}`

Do `14n+5; 21n+4` đều ko chia hết cho `7`

`=> d=1`

`=> dpcm`

`b)` Gọi ƯCLN(2n+1;6n+5)=d

Ta có: `2n+1`$\vdots$`d`; `6n+5`$\vdots$`d`

`=> 3(2n+1)`$\vdots$`d`; `6n+5`$\vdots$`d`

`=> 6n+3`$\vdots$`d`; `6n+5`$\vdots$`d`

`=> (6n+5)-(6n+3)`$\vdots$`d`

`=> 2`$\vdots$`d`

`=> d∈Ư(2)={1;2}`

Do `2n+1; 6n+5` lẻ `=> d` lẻ

`=> d=1`

`=> đpcm`

Giải thích các bước giải:

 a) Gọi a là ƯC(14n+5;21n+4)

⇔14n+5⋮ a và 21n+4⋮ a

⇔3(14n+5)⋮a và 2(21n+4)⋮a

⇔42n+9⋮ a và 42n+8⋮ a

⇔42n + 9 - 42n - 8⋮ a

⇔1⋮a

hay a∈Ư(1)

⇔a∈{1;-1}

mà -1<1

nên a=1

hay ƯC(14n+3 và 21n+4)=1

⇔14n+321n+414n+321n+4 là phân số tối giản

b)cho d là ƯCLN của chúng và d>1
ta có:2n+1chia hết cho d,vậy 6n+3 cũng chia hết cho d
suy ra:6n+5-(6n+3) chia hết cho d
vậy 2 chia hết cho d
mà các ƯC của 2 là :2 và 1
mà cả 2 số đã cho đều là số lẻ,nên d phải bằng 1
nhưng như vậy thì trái với giả thuyết mà chúng ta đặt ra ban đầu
vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

5 sao nha