a/ $E$ đối xứng $H$ qua $M$

$\to M$ là trung điểm $EH$

Xét tứ giác $AHBE$:

$M$ vừa là trung điểm $EH,AB$

$\to AHBE$ là hình bình hành

mà $\widehat{AHB}=90^o$ ($AH$ là đường cao $BC$)

$\to AHBE$ là hình chữ nhật

b/ $F$ đối xứng $H$ qua $N$

$\to N$ là trung điểm $FH$

Xét tứ giác $AHCF$:

$N$ vừa là trung điểm $FH,AC$

$\to AHCF$ là hình bình hành

mà $\widehat{AHC}=90^o$ ($AH$ là đường cao $BC$)

$\to AHCF$ là hình chữ nhật

$\to \begin{cases}CF=AH\\CF//AH\end{cases}$ (1)

$AHBE$ là hình chữ nhật $\to \begin{cases}AH=BE\\AH//BE\end{cases}$ (2)

(1)(2) $\to \begin{cases}CF=BE\\CF//BE\end{cases}$

a, 

XÉT TỨ GIÁC AHBE CÓ 

M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA ab

M À TRUNG ĐIỂM CỦA HE (VÌ E ĐỐI XỨNG H QUA M)

=> TỨ GIÁC AHBE LÀ HBH

MẶT KHÁC : GÓC AHB=90 ĐỘ (VÌ AH LÀ ĐƯỜNG CAO)

=>TỨ GIÁC AHBE LÀ HCN

VẬY ...

B.

XÉT TAM GIÁC HNC VÀ TAM GIÁC ANF CÓ

HN=NF(VÌ F ĐỐI XỨNG H QUA N)

GÓC ANF= GÓC HNC

AN=NC ( VÌ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC

=> TAM GIÁC HNC=TAM GIÁC ANF(C.G.C)

 =>HC=AF( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )

LẠI CÓ BH=AE

=>BC=EF( 1)

MÀ BH//AE VÌ TỨ GIÁC AHBE LÀ HCN

=>BC//EF(2)

XÉT TỨ GIÁC BCFE CÓ

BC=EF( THEO 1)

BC//EF(THEO 2)

=> TỨ GIÁC BCFE LÀ HBH

LẠI THẤY

GÓC HBE=90 ĐỘ ( VÌ TỨ GIÁC AHBE LÀ HCN)

=>TỨ GIÁC BCFE LÀ HCN

=> CF=BE

CF//CE

VẬY ....

XONG RỒI NHA CHUẨN KO CÒN CHỈNH