Đáp án:

 a, xét Δ ABF và Δ ADE có :

  AD=AB ( gt)

 góc ADE = góc EBA (=90 độ)

DE=BF ( gt)

 =>Δ ABF=Δ ADE (c.g.c)

 do đó : AE=AF ( 2 cạnh tương ứng) , góc BAF = góc A3 ( 2 góc tương ứng)

vì góc IAE = góc A3 mà góc BAF+ góc A3= 90 độ

=> góc IAE + góc BAF = 90 độ hay góc EAF là góc vuông 

ΔAEF có : AE=ÀF (cmt)

               góc EAF = 90 độ ( cmt)

=> ΔAEF là Δ vuông cân ( đpcm)

b, 

 ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC

⇒ BD là đường trung trực của AC (1)

ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền 

⇒ AI = 1/2EF

ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ CI = 1/2EF

⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (2)

từ (1) và (2) ⇒ I,B,D thẳng hàng

c,vì A đối xứngs với H qua I => I là trung điểm của AK 

     xét tứ giác AFKC có :

-hai đường chéo AK và EF căt nhau tại trung điểm I của mỗi đường => tứ giác AFKC là hình bình hành (theo dấu hiệu)

-hình bình hành AFKE có góc EAF vuông => hình bình hành AFKE là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu)

+mà hình chữ nhật AFKE có hai cạnh kề AE=ÀF (cmt) => HCN AFKE là hình vuông ( theo dấu hiệu)

  hai dường chéo Ak và EF cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

Giải thích các bước giải: