Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔDBC` và `ΔECB` có:

`\hat{BDC}=\hat{CEB}=90^0`

`BC`: cạnh chung

`\hat{DCB}=\hat{EBC} (ΔABC` cân tại `A)`

`=> ΔDBC=ΔECB` (cạnh huyền-góc nhọn) `=> \hat{DBC}=\hat{ECB}`

b) `\hat{BEC}=\hat{CDB}=90^0`

`EH` là tia phân giác của `\hat{BEC}`

`DK` là tia phân giác của `\hat{CDB}`

`=> \hat{BEH}=\hat{CDK}`

Xét `ΔBEH` và `ΔCDK` có:

`\hat{BEH}=\hat{CDK}`

`BE=DC (ΔDBC=ΔECB)`

`\hat{EBH}=\hat{DCK} (ΔABC` cân tại `A)`

`=> ΔBEH=ΔCDK` (g.c.g) `=> EH=DK`

c) `ΔABC` cân tại `A` có: `AI` là đường trung tuyến (`I` là trung điểm của `BC)`

`=> AI` là đường cao `=> AI⊥BC`

Ta có: `AB=AC (ΔABC` cân tại `A); BE=CD`

`=> AB-BE=AC-CD => AE=AD`

`=> ΔAED` cân tại `A`

`=> \hat{AED}=\hat{ADE}=\frac{180^0-\hat{EAD}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`ΔABC` cân tại `A => \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`=> \hat{AED}=\hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `DE` và `BC =>` $DE//BC$

lại có `AI⊥BC => AI⊥DE`