Đáp án:

a. $V = 3,33m/s$

b. $\Delta {l_{\max }} = 0,106m = 10,6cm$  

Giải thích các bước giải:

Chọn chiều dương là chiều rơi của quả cầu.

a. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng ta có:

$\begin{array}{l}
{v_o} = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2.10.1,25}  = 5m/s\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m{v_o} = mv + MV\\
\dfrac{1}{2}m{v_o}^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}M{V^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0,5.5 = 0,5v + 1V\\
\dfrac{1}{2}.0,{5.5^2} = \dfrac{1}{2}.0,5{v^2} + \dfrac{1}{2}.1.{V^2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v + 2V = 5\\
{v^2} + 2{V^2} = 25
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  - 1,67m/s\\
V = 3,33m/s
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy sau va chạm miếng sắt chuyển động với V = 3,33m/s

b. Độ co ban đầu của lò xo:

$k\Delta {l_o} = Mg \Rightarrow \Delta {l_o} = \dfrac{{Mg}}{k} = \dfrac{{1.10}}{{1000}} = 0,01m$

Sau va chạm độ co cực đại của lò xo là:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}k\Delta {l_o}^2 + \dfrac{1}{2}M{V^2} = \dfrac{1}{2}k\Delta {l_{\max }}^2\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.1000.0,{01^2} + \dfrac{1}{2}.1.3,{33^2} = \dfrac{1}{2}.1000.\Delta {l_{\max }}^2\\
 \Leftrightarrow \Delta {l_{\max }} = 0,106m = 10,6cm
\end{array}$