Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)\\
\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 2} \right)\\
 \Rightarrow AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {13} \\
\overrightarrow {AC}  = \left( {4;6} \right)\\
 \Rightarrow AC = \sqrt {{4^2} + {6^2}}  = 2\sqrt {13} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 3.4 - 2.6 = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AC} \\
 \Rightarrow AB \bot AC\\
 \Rightarrow \Delta ABC \bot A\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC\\
 = \frac{1}{2}.\sqrt {13} .2\sqrt {13} \\
 = 13\\
Vậy\,\Delta ABC \bot A;{S_{ABC}} = 13\\
2)\\
Dkxd:x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne  - 1\\
\frac{{2x + 6}}{{x + 1}} = x\\
 \Rightarrow 2x + 6 = x.\left( {x + 1} \right)\\
 \Rightarrow 2x + 6 = {x^2} + x\\
 \Rightarrow {x^2} - x - 6 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - 3x + 2x - 6 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\left( {tmdk} \right)\\
x =  - 2\left( {tmdk} \right)
\end{array} \right.\\
\text{Vậy tập nghiệm}:S = \left\{ { - 2;3} \right\}
\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

Ta có : $\vec{AB}=(3;-2) \rightarrow AB=\sqrt{13}$

$\vec{AC}=(4;6) \rightarrow AC=2\sqrt{13}$

Ta có :

$\vec{AB}.\vec{AC}=(3;-2).(4;6)=3.4-2.6=12-12=0$

$=>\Delta$ Vuông tại A

Diện tích tam giác ABC là :

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.\sqrt{13}.2\sqrt{13}=\dfrac{26}{2}=13(đvdt)$

Bài 2 : Ta có :

$\dfrac{2x+6}{x+1}=x$

$Đk:x\ne -1$
$<=>2x+6=x^2+x$

$<=>x^2-x-6=0$

$<=>(x-3).(x+2)=0$

$<=>$\(\left[ \begin{array}{l}x=3(tm)\\x=-2(tm)\end{array} \right.\) 

Vậy pt có 2 nghiệm $x=3;x=-2$