Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔHBI` có:

`\hat{BAD}=\hat{BHI}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A`,đường cao `AH;I∈AH)`

`\hat{ABD}=\hat{HBI} (BD` là phân giác của `\hat{ABC})`

`=>` $ΔABD\backsimΔHBI$ (g.g)

b) Xét `ΔABH` và `ΔCAH` có:

`\hat{AHB}=\hat{CHA}=90^0`

`\hat{ABH}=\hat{CAH}` (cùng phụ với `\hat{C}`)

`=>` $ΔABH\backsimΔCAH$ (g.g)

`=> \frac{AH}{HC}=\frac{BH}{AH} => AH^2=HB.HC`

`=> AH^2=9.16=144=> AH=12cm`

`ΔABH` vuông tại `H`

`=> AB^2=AH^2+BH^2=12^2+9^2=225 => AB=15cm`

1) Xét `triangle ABD` và `triangle HBI` có:

`@ hat(BAD) = hat(BHI) (=90^@)`

`@ hat (ABD) = hat(BHI)` (`BD` là phân giác)

`=> triangle ABD` $\backsim$ `triangle HBI` (g.g)`

2) Ta có:

`hat(ABC) = 90^@ - hat(ACB)` (`triangle ABC` vuông tại A)

`hat (HAC) = 90^@ - hat(ACB)` (`triangle AHC` vuông tại `H`)

`=> hat(ABC) = hat(HAC)`

Xét `triangle AHB` và `triangle CHA` có:

`@ hat(ABH) = hat(CAH)` (cmt)

`@ hat (AHB) = hat(CHA) (=90^@)`

`=> triangle AHB` $\backsim$ `triangle CHA` (g.g)

`=> (AH)/(CH)= (HB)/(AH)`

`=> AH^2 = HB.HC`

Với `BH = 9cm` và `HC = 16cm`

`=> AH = sqrt(9.16) = 12 (cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go trong `triangle AHB` vuông tại H có:

`AH^2 + BH^2 = AB^2`

`<=> 12^2 + 9^2 = AB^2`

`=> AB = sqrt(225) = 15 (cm)`