Giải:

a) Gọi d ∈ ƯC(n, n + 1) → (n + 1) – n ⋮ d → 1 ⋮ d → d = 1.
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp có ƯCLN là 1.

b) Gọi d ∈ ƯC(2n + 1, 2n + 3) → (2n + 3) – (2n + 1) ⋮ d → 2 ⋮ d → d = {1; 2}.

Nhưng d ≠ 2 vì d là ước của số lẻ. Vậy d = 1.

Vậy hai số lẻ liên tiếp có ƯCLN là 1.

c) Gọi d ∈ ƯC(2n + 1, 3n + 1) → 3(2n + 1) – 2(3n + 1) ⋮ d → 1 ⋮ d → d = 1.

Vậy 2n + 1 và 3n + 1 có ƯCLN là 1.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\color{blue}{\text{#Andanh070707}}$

`a)` Vì hai số tự nhiên liên tiếp có hiệu là `1`

Mà `Ư(1) ={±1}` `(-1 < 1)`

Nên `ƯCLN` của hai số tự nhiên liên tiếp là `1.` `(đpcm)`

`b)` Hai số lẻ liên tiếp có hiệu là `2`

Mà `Ư(2) = {±1;±2}` nhưng số lẻ không chia hết cho `2` và `-2 =>` loại

Vậy còn `-1 < 1 => ƯCLN` của hai số lẻ liên tiếp là `1.` `(đpcm)`

`c)`

Gọi `ƯCLN(2n+1,3n+1)` là `d`

`=> 2n + 1 \vdots d` và `3n + 1 \vdots d`

`=> (2n + 1) - (3n + 1) \vdots d`

`=> 3(2n + 1) - 2(3n + 1) \vdots d`

`=> (6n + 3) - (6n + 2) \vdots d`

`=> 1 \vdots d`

`=> d ∈ {±1}`

Vậy `ƯCLN(2n+1,3n+1) = 1` `(đpcm)`