Đáp án:

a. Ta có:

$n^3$ - $n$ = $n$($n^2$ - 1) = $n$($n$ - 1)($n$ + 1 )

 Do ($n$ - 1)$n$($n$ + 1) là 3 liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 và chia hết cho 3 

Mặt khác: ƯCLN(2;3)=1 

=> ($n^3$ - $n$) ⋮ 6

Kết luận: Vậy ($n^3$ - $n$) ⋮ 6 với mọi số nguyên n

b. Ta có 

$4321^1234$ = a1 + a2+ a3+...+an

T= $a1^3$ + $a2^3$+ $a3^3$+...+$an^3$

=> T - $4321^1234$ = ($a1^3$ + $a2^3$+ $a3^3$+...+$an^3$) - (a1 + a2+ a3+...+an)

= ($a1^3$ - a1) + ($a2^3$ - a2) + ..... + ($an^3$ - an)

Theo chứng minh ở câu a

($a1^3$ - a1)⋮ 6;  ($a2^3$ - a2)⋮6; + ..... + ($an^3$ - an)⋮6

Nên T - $4321^1234$ ⋮ 6

<=> T và $4321^1234$ khi chia cho 6 có cùng số dư

Mặt khác

4321 chia 6 dư 1 nên $4321^1234$ chia 6 dư 1 => T chia 6 dư 1

Kết luận: Vậy T chia 6 dư 1

Học tốt!!

Hàng nghìn có 4 cách chọn.

Hàng trăm có 3 cách chọn.

Hàng chục có 2 cách chọn.

Hàng đơn vị có 1 cách chọn.

Có tất cả các số là:4.3.2.1=24 số

Số đầu là 1234

Số cuối là 4321

Tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau được viết bởi 1;2;3;4 là

(1234+4321).24:2=66660.

Vậy tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau được viết bởi 1;2;3;4 là 66660