Giải thích các bước giải:

1.

ĐKXĐ: \(\begin{cases}3x-7\ge0\\ x+5\ge0\end{cases}\)

\(\to\begin{cases}x\ge \dfrac 73\\ x\ge -5\end{cases}\)

\(\to x\ge \dfrac 73\)

Ta có: \(\sqrt{3x-7}=x+5\)

\(\to\left(\sqrt{3x-7}\right)^2=\left(x+5\right)^2\)

\(\to 3x-7=x^2+10x+25\)

\(\to x^2-7x+32=0\)

\(\to x^2-2\cdot \dfrac 72\cdot x+\dfrac{49}4+\dfrac{79}{4}=0\)

\(\to\left(x-\dfrac72\right)^2+\dfrac{79}4=0\)

\(\to\)Vô nghiệm

2.

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

\(a+b\ge 2\sqrt{ab}\)

\(b+c\ge 2\sqrt{bc}\)

\(\to (a+b)(b+c)\ge 4\sqrt{ab^2c}\)

\(\to (a+b)(b+c)\ge 4b\sqrt{ac}\)

3.

$\begin{cases}2x+y=-3\\ x-3y=2\end{cases}$

$\to\begin{cases}y=-3-2x\\ x-3y=2\end{cases}$

$\to x-3(-3-2x)=2$

$\to x=-1$

$\to y=-3-2\cdot -1=-1$

Vậy $(x;y)=(1;1)$

4.

a. Ta có: \(p_{\Delta ABC}=\dfrac 12(7+6+9)=11\)

Theo hệ thức Hê-rông, ta có:

\(S=\sqrt{11(11-7)(11-6)(11-9)}=2\sqrt{110}\ \left(cm^2\right)\)

b. 

\( S=\dfrac{abc}{4R}\to R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{7\cdot 6\cdot 9}{4\cdot 2\sqrt{110}}≈ 4,5\left(m\right)\)