Giải thích các bước giải:

a/ Tứ giác ADME có: $\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0$

$⇒$ Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b/ Ta có: $MD//AE$ và $MB=MC$

$⇒ AD=BD$

Mà $AD=EM$ (hình chữ nhật ADME) nên $BD=EM$

và $BD//EM$ (hay $AD//EM$)

$⇒$ Tứ giác BDEM là hình bình hành.

c/ ΔBEC có I, M lần lượt là trung điểm EC, BC

$⇒$ IM là đường trung bình ΔBEC

$⇒ IM=\dfrac{BE}{2}$ và $IM//OE$

Mà ΔABE vuông tại A có: $AO=\dfrac{BE}{2}$

nên $IM=AO$ và $IM//OE$

$⇒$ Tứ giác AOMI là hình thang cân.

d/ Ta có: DM là đường trung bình ΔABC

$⇒ DM=\dfrac{AC}{2}$

Ta lại có: EM là đường trung bình ΔABC

$⇒ EM=\dfrac{AB}{2}$

Để tứ giác ADME là hình vuông thì $DM=EM$

$⇒ AB=AC$

Hay ΔABC là tam giác vuông cân tại A.

e/ ΔAHB vuông tại H có HD trung tuyến:

$⇒ HD=\dfrac{AB}{2}=BD$

$⇒$ ΔBHD cân tại D

$⇒ \widehat{DHB}=\widehat{DBH}$

Mà $\widehat{DBH}=\widehat{HAE}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

nên $\widehat{DHB}=\widehat{HAE}$ $(1)$

Mặt khác: ΔAHC vuông tại H có HE là trung tuyến

$⇒ HE=\dfrac{AC}{2}=AE$

$⇒$ ΔAEH cân tại E

$⇒ \widehat{HAE}=\widehat{AHE}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $\widehat{DHB}=\widehat{AHE}$

$⇒ \widehat{DHB}+\widehat{DHA}=\widehat{AHE}+\widehat{DHA}$

$⇒ \widehat{AHB}=\widehat{DHE}$

Mà $\widehat{AHB}=90^0$

nên $\widehat{DHE}=90^0$

.