Đáp án:

\(\begin{align}
  & \Delta l=10cm \\ 
 & b)x=4cos(10t+\frac{\pi }{6})cm \\ 
 & c){{F}_{dhmax}}=7N;{{F}_{dh\min }}=3N \\ 
\end{align}\)
\(\text{d)}{{\text{W}}_{t}}=0,04J;{{\text{W}}_{d}}=0J\)

Giải thích các bước giải:
\(m=0,5kg;k=50N/m\)

a) Độ biến dạng của lò xo: 
\(\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,5.10}{50}=0,1m=10cm\)

b) Tần số góc 

\(\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,5}}=10rad/s\)

Biên độ dao động: 
\(\begin{align}
  & \frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow A=\sqrt{\dfrac{{{20}^{2}}}{{{10}^{2}}}+\dfrac{{{(200\sqrt{3})}^{3}}}{{{10}^{4}}}}=4cm \\ 
\end{align}\)

Pha ban đầu: 
\(\begin{align}
  & x=\dfrac{a}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{200\sqrt{3}}{{{10}^{2}}}=2\sqrt{3}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\ 
 & v.a>0 \\ 
\end{align}\)
\(\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}rad\)

Phương trình dao động: 
\(x=A.cos(\omega t+\varphi )=4\cos (10t+\dfrac{\pi }{6})\)

c) Lực đàn hồi: 
\(\begin{align}
  & {{F}_{dhmax}}=k.(\Delta l+A)=50.(0,1+0,04)=7N \\ 
 & {{F}_{dh\min }}=k.(\Delta l-A)=50.(0,1-0,04)=3N \\ 
\end{align}\)

d) Li độ tại thời điểm t
\[{{x}_{t}}=4cos(\frac{2\pi }{T}.\frac{5T}{12}+\frac{\pi }{6})=-4cm\]

Thế năng: 
\(\begin{align}
  & {{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}=\dfrac{1}{2}.50.0,{{04}^{2}}=0,04J \\ 
 & {{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}=0J \\ 
\end{align}\)