Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\widehat {AMI} = \widehat {MAN} = \widehat {ANI} = {90^0}$

$\to AMIN$ là hình chữ nhật.

b) Ta có:

$D,I$ đối xứng với nhau qua $N$

$\to N$ là trung điểm của $DI$

Lại có:

$IN\bot AC=N\to IN//AB$; $I$ là trung điểm của $BC$ và $N\in AC$ 

$\to N $là trung điểm của $AC$

Như vậy: $N$ là giao điểm đồng thời là trung điểm của $2$ đường $AC$ và $DI$

$\to ADCI$ là hình hình hành.

Mà $AC\bot DI=N$

$\to ADCI$ là hình thoi.

c) Gọi $E$ là giao điểm của $AI$ và $BN$ 

Ta có:

$ADCI$ là hình thoi $\to CD//AI\to DK//EI$ và $AI=CD(1)$

$\to \widehat{KDN}=\widehat{EIN}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {KDN} = \widehat {EIN}\\
DN = IN\\
\widehat {KND} = \widehat {ENI}\left( {dd} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta KDN = \Delta EIN\left( {g,c,g} \right)\\
 \Rightarrow DK = IE (2)
\end{array}$

Lại có:

$AI,BN$ là 2 trung tuyến của tam giác $ABC$ giao nhau ở $E$

$ \Rightarrow EI = \dfrac{1}{3}AI\left( 3 \right)$

Từ $(1),(2),(3)$ $\to $$DK = \dfrac{1}{3}DC$

Đáp án:

 Mình chụp ảnh vẽ dưới nha bn.

Giải thích các bước giải:

 aTheo để ta có:

ˆAMI=ˆMAN=ˆANI

=900AMI^=MAN^

=ANI^=900

→AMIN→AMIN là hình chữ nhật.( tứ giác có 3 hoặc cả 4 góc vuông là hcn)

b, theo đề lại có:

D,ID,I đối xứng với nhau qua NN

-->N là trung điểm của DI

Lại có:

IN⊥AC=N→IN//ABIN⊥AC=N→IN//AB; II là trung điểm của BC và N∈ACN∈AC 

→N là trung điểm của AC

Như vậy: N là giao điểm đồng thời là trung điểm của 22đường AC và DI

→ADCI là hình hình hành.

Mà AC⊥DI=NAC⊥DI=N

→ tứ giác ADCI à hình thoi.( có 2 đường chéo vuông góc )

c) Gọi E là giao điểm của AI và BN

Ta có:

ADCIlà hình thoi →CD//AI→DK//EI

→CD//AI→DK//EI và 

    AI=CD ⁽¹⁾

->^KDN=ˆEIN→^KDN=EIN^

Khi đó:

ˆKDN=ˆEIN=INˆKND=ˆENI (2 góc đối đỉnh) 

⇒ΔKDN=ΔEIN(g.c.g)

⇒DK=IE(2){KDN^=EIN^DN=INKND^=ENI^( 2 góc đối đỉnh)

⇒ΔKDN=ΔEIN(g.c.g)⇒DK=IE ⁽²⁾

Lại có:

AI,BN là 2 trung tuyến của tam giác ABC giao nhau ở EE

⇒EI= $\frac{1}{3}$ AL ⁽³⁾

Từ ⁽¹⁾'⁽²⁾'⁽³⁾→DK=$\frac{1}{3}$ DC

Chúc bạn học tốt. Xin 5 sao và tim nha