Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$I,P,M,R$ là trung điểm $AH, AB, BC, HC$

$\to PI, MR$ là đường trung bình $\Delta ABH,\Delta BCH$

$\to PI//BH, BI=\dfrac12BH$ và $MR//BH, MR=\dfrac12BH$

$\to PI//MR, PI=MR$

$\to IPMR$ là hình bình hành

b.Chứng minh tương tự câu a $\to IKMR$ là hình bình hành

$\to IM\cap KN$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $IPMR$ là hình bình hành

$\to PR\cap IM$ tại trung điểm mỗi đường

$\to IM, KN,RP$ đồng quy tại trung điểm mỗi đường

c.Vì $O$ là giao của $IM, KN, PR\to O$ là trung điểm $IM, PR, KN$

Ta có: $IPMR$ là hình bình hành

Mà $IP//BH, PM//AC$ vì $P,M$ là trung điểm $AB, BC$

$\to IP\perp PM$ vì $BH\perp AC$

$\to IPMR$ là hình chữ nhật

$\to PR=IM$

Tương tự $INMK$ là hình chữ nhật $\to IM=KN$

$\to IM=KN=PR$

$\to OI=OP=OK=OM=ON$ vì $O$ là trung điểm $IM, PR, KN$

Lại có $\Delta IDM$ vuông tại $D, O$ là trung điểm $IM\to OI=OM=OD$

           $\Delta KEN$ vuông tại $E, O$ là trung điểm $KN\to OE=OK=ON$

           $\Delta PFR$ vuông tại $F, O$ là trung điểm $PR\to OF=OP=OR$

$\to OF=OP=OK=OD=OM=OR=ON=OE=OI$

$\to M,N,P,I,K,R,D,E,F$ cách đều $O$