Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

$D,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$

$\to DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$\to DE//BC;DE=\dfrac{1}{2}BC$

Chứng minh tương tự ta có:

$MN$ là đường trung bình của tam giác $BGC$

$\to MN//BC;MN=\dfrac{1}{2}BC$

Khi đó:

$MEDN$ có: $DE//MN(//BC); DE=MN=\dfrac{1}{2}BC$

$\to MEDN$ là hình bình hành.

b) Ta có:

$EI//BH$; $E$ là trung điểm của $AB$; $I$ thuộc $AH$

$\to EI$ là đường trung bình của tam giác $ABH$

$\to I$ là trung điểm của $AH$

$\to AI=\dfrac{1}{2}AH$

Lại có:

$\begin{array}{l}
{S_{ADE}} = \dfrac{1}{2}AI.DE\left( {Do:AI \bot BC;DE//BC} \right)\\
 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AH.\dfrac{1}{2}BC\\
 = \dfrac{1}{4}.\left( {\dfrac{1}{2}AH.BC} \right)\\
 = \dfrac{1}{4}{S_{ABC}}\\
 \Rightarrow {S_{BEDC}} = {S_{ABC}} - {S_{ADE}} = {S_{ABC}} - \dfrac{1}{4}{S_{ABC}} = \dfrac{3}{4}{S_{ABC}}
\end{array}$