Giải

Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là a  (mét). Vì mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa 2 cây bằng nhau nên 150 $\vdots$ a và 120 $\vdots$ a.

Ta có 150 $\vdots$ , 120 $\vdots$ , a lớn nhất nên a là ƯCLN(105, 60)

Ta có: 150 = 2.3.$5^{2}$ 

          120 =$2^{3}$ . 3 . 5

ƯCLN(150, 120) = 2.3.5 = 30

Chu vi của vườn:

(150 + 120) . 2 = 540 (m)

Tổng số cây: 

540 : 30 = 18 (cây)

Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là x (m) (x ∈ N*)

Ta có: $\left \{ {{105 ⋮ x} \atop {60⋮x}} \right.$ 

Mà x lớn nhất.

⇒ x = ƯCLN(150, 120)

Ta có:

150 = 2 . 3 . 5²

120 = 2³ . 3 . 5

ƯCLN(150, 120) = 3 . 5 . 2 = 30

Khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là 30.

Chu vi của mảnh vườn HCN là

(150 + 120) . 2 = 540 (m)

Số cây trong vườn là:

540 : 30 = 18 (cây)

Đáp số: 18 cây