Đáp án:

Nối E với C và B với N.

 Ta có: CN = 3 x NA nên S.CEN = 3 x S.AEN = 3 x 27 = 81(cm²)

Do BM = MC nên S.EMC = S.EMB => S.CEN + S.NMC = S.AEN +  S.ABMN

 81 + S.NMC = 27 + S.ABMN

 81 + S.NMC - 27 = 27 + S.ABMN -  27

         54  + S.NMC = S.ABMN

         54 + S.NMC = S.ABN + S.NMB (1)

Cũng do BM = MC nên S.NMC = S.NMB, vậy từ (1) suy ra: S.ABN = 54 (cm²) Do CN = 3 x NA nên AC = 4 x NA => S.ABC = 4 x   S.ABN.

Vậy: S.ABC = 4 x 54 = 216 (cm²)    

Bài 1. Cho tam giác ABC biết BM = MC, CN = 3NA. BA kéo dài cắt MN tại
E, diện tích tam giác AEN = 27cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Điểm D trên cạnh BC. Nối AD. Điểm E trên AD.
Biết diện tích tam giác ABE = 10cm2, diện tích tam giác AEC = 6cm2,
diện tích tam giác EBD hơn diện tích tam giác ECD là 2cm2. Tính diện
tích tam giác ABC.
Bài 3. Cho tam giác ABC có diện tích 180cm2. AB = 3BM, AN = NP = PC,
QB = QC. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Bài 4. Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên AC sao cho AM = MC. Điểm K
trên BM. Các đường thẳng AK, CK lần lượt cắt BC và AB tại D và E.
Biết diện tích tam giác BKE = 40cm2 và diện tích tam giác AKE = 20cm2.