Đáp án:

a) $\triangle ABM=\triangle ACM$

b) $BH=CK$

c) $\triangle IBM$ cân tại I

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACM$:

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$AM$: chung

$MB=MC$ (gt)

$\to\triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b)

Xét $\triangle MHB$ và $\triangle MKC$:

$\widehat{MHB}=\widehat{MKC}\,\,\,(=90^o)$

$MB=MC$ (gt)

$\widehat{MBH}=\widehat{MCK}$ (2 góc ở đáy của tam giác cân)

$\to\triangle MHB=\triangle MKC$ (ch - gn)

$\to BH=CK$ (2 cạnh bên)

c)

Ta có: $BP\bot AC, MK\bot AC$ (gt)

$\to BP//MK$

$\to\widehat{PBC}=\widehat{KMC}$ (đồng vị)

Lại có:

$\triangle MHB=\triangle MKC$ (cmt)

$\to\widehat{HMB}=\widehat{KMC}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{PBC}=\widehat{HMB}$

Hay $\widehat{IBM}=\widehat{IMB}$

$\triangle IBM$ cân tại I