Đáp án:

a) $AM\bot BC$

b) $\triangle ACM=\triangle DCM$

c) Chu vi $\triangle ACD$ là $32$cm

Diện tích $\triangle ACD$ là $48cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle AMC$:

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$AM$: chung

$MB=MC$ (gt)

$\to\triangle AMB=\triangle AMC$ (c.c.c)

$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (2 góc tương ứng)

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\\\to AM\bot BC$

b)

Xét $\triangle ACM$ và $\triangle DBM$:

$\widehat{ACM}=\widehat{DBM}$ (so le trong)

$MC=MB$ (gt)

$\widehat{AMC}=\widehat{DMB}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle ACM=\triangle DBM$ (g.c.g)

$\to AM=DM$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle ACM$ và $\triangle DCM$:

$AM=DM$ (cmt)

$\widehat{AMC}=\widehat{DMC}\,\,\,(=90^o)$

$CM$: chung

$\to\triangle ACM=\triangle DCM$ (c.g.c)

$\to AC=DC$ (2 cạnh tương ứng)

c)

Ta có: $AB=AC=10(cm), BC=16(cm)$

$MB=MC=\dfrac{1}{2}BC=8(cm)$

$\triangle AMB$ vuông tại M:

$MA^2+MB^2=AB^2$ (định lý Pytago)

$\to MA=\sqrt{AB^2-MB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6(cm)$

$\to AD=2MA=12(cm)$

Chu vi $\triangle ACD$: $AC+CD+AD=10+10+12=32(cm)$

Diện tích $\triangle ACD$: $\dfrac{1}{2}.CM.AD=\dfrac{1}{2}.8.12=48(cm^2)$