b/ $M,I$ là trung điểm $BC,AC$

$\to MI$ là đường trung bình $\Delta{ABC}$

$\to \begin{cases}MI//AB\\MI=\dfrac{AB}{2}\end{cases}$

$MI//AB\to ME//AB$

$MI=\dfrac{AB}{2}$ mà $MI=EI$ ($E$ đối xứng $M$ qua $I$)

$\to ME=AB$ 

Xét tứ giác $ABME$: $ME//AB$ và $ME=AB$

$\to ABME$ là hình bình hành

$\to AM$ giao $BE$ tại trung điểm $AM$ (và $DE$)

mà $O$ là trung điểm $AM$

$\to O$ là trung điểm $BE$

$\to B$ đối xứng $E$ qua $O$

Xét `ΔABC` có:

    M là trung điểm của BC

    I là trung điểm của AC

`⇒MI` là đường trung bình của ΔABC.

`⇒MI║AB` (1) và `MI=1/2AB` (2)

Ta có: `MI║AB` mà `I∈ME`

`⇒ME║AB`   (3)

Ta có: `ME=MI+IE` mà `MI=IE`

`ME=2MI⇔MI=1/2ME`   (4)

Từ `(2), (4)⇒AB=ME`   (5)

Từ `(3), (5)⇒ABME` là hình bình hành.

Hình bình hành ABME có `AM∩BE` tại O (tại trung điểm mỗi đường)

`⇒O` là trung điểm của BE.

`⇒OE=OB`

`⇒B` đối xứng E qua O. (đpcm)