Đáp án:

1) $BD=FE$

2) $\widehat{ECF}=\widehat{EFC}$

3) D, E, K thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

1)

Xét $\triangle BDM$ và $\triangle FEM$:

$MB=MF$ (gt)

$\widehat{BMD}=\widehat{FME}$ (đối đỉnh)

$BM=FM$ (gt)

$\to\triangle BDM=\triangle FEM$ (c.g.c)

$\to BD=FE$ (2 cạnh tương ứng)

2)

Ta có: $BD=FE$ (cmt), $BD=CE$ (gt)

$\to FE=CE$

$\to\triangle EFC$ cân tại E

$\to\widehat{ECF}=\widehat{EFC}$ (2 góc ở đáy)

3)

$\triangle ABC$ cân tại A (gt)

$\to AB=AC$ (2 cạnh bên)

$\to AD+DB=AE+EC$

Mà $BD=CE$ (gt)

$\to AD=AE$

$\to\triangle ADE$ cân tại A

$\to\widehat{AED}=\widehat{ADE}$ (2 góc ở đáy)

$\widehat{AED}+\widehat{MEC}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=180^o$ (kề bù)

$\to\widehat{MEC}=\widehat{MDB}$

Xét $\triangle BDM$ và $\triangle CEM$:

$BD=CE$ (gt)

$\widehat{BDM}=\widehat{CEM}$ (cmt)

$MD=ME$ (gt)

$\to\triangle BDM=\triangle CEM$ (c.g.c)

$\to MB=MC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to MC=MF$

Xét $\triangle MEF$ và $\triangle MEC$:

$MF=MC$ (cmt)

$ME$: chung

$EF=EC$ (cmt)

$\to\triangle MEF=\triangle MEC$ (c.c.c)

$\to\widehat{FME}=\widehat{CME}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ ME là phân giác của $\widehat{FMC}$ (1)

Xét $\triangle FMK$ và $\triangle CMK$:

$MF=MC$ (cmt)

$MK$: chung

$KF=KC$ (gt)

$\to\triangle FMK=\triangle CMK$ (c.c.c)

$\to$ MK là phân giác của $\widehat{FMC}$ (2)

Từ (1), (2) $\to$ D, E, K thẳng hàng